If sin x + sin<su

Given: sin x + sin²x = 1

To find the value of cos¹² x + 3 cos¹⁰ x + 3 cos⁸ x + cos⁶ x.

⇒ sin x = 1 – sin²x

⇒ sin x = cos²x

⇒ cos¹²x = sin⁶x, cos¹⁰x = sin⁵x, cos⁸x = sin⁴x, cos⁶x = sin³x.

Substituting above values in given equation we get

⇒ sin⁶x + 3sin⁵x + 3sin⁸x + sin³x [(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³]

⇒ (sin x + sin² x)³ = (1)³

⇒ 1.