If a cos <span la A. m²− n²

B. m²n²

C. n²− m²

D. m² + n²

Given: a cos θ + b sin θ = m

Squaring both sides, we get

(a cos θ + b sin θ)² = m²

⇒ a² cos² θ + b² sin² θ + 2ab cos θ sin θ = m² ……(i)

And a sin θ – b cos θ = n

Squaring both sides, we get

(a sin θ – b cos θ)² = n²

⇒ a² sin² θ + b² cos² θ – 2ab sin θ cos θ = n² ……(ii)

To find: a² + b²

Adding (i) and (ii), we get

a² cos² θ + b² sin² θ + 2ab cos θ sin θ + a² sin² θ + b² cos² θ – 2ab sin θ cos θ = m² + n²

⇒ a² (cos² θ + sin² θ) + b² (sin² θ + cos² θ) = m² + n²

⇒ a² + b² = m² + n² [∵ sin² θ + cos² θ = 1]