Let us factorise

8x³ – y³ + 1 + 6xy

⇒ (2x) ³ + (- y) ³ + 1³ + 6xy

⇒ (2x) ³ + (- y) ³ + 1³ - 3×(2x)×(- y)×1 …Equation(i)

We use the identity

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca)

Using the above identity in Equation (i) we get

⇒ (2x) ³ + (- y) ³ + 1³ - 3×(2x)×(- y) = (2x – y + 1) ((2x)² + y² + 1² + 2xy + y - 2x)

⇒ (2x) ³ + (- y) ³ + 1³ - 3×(2x)×(- y) = (2x – y + 1) (4x² + y² + 1 + 2xy + y - 2x)

(2x – y + 1) (4x² + y² + 1 + 2xy + y - 2x)