Find :<span

⇒

⇒

⇒

⇒ let 2x = t

⇒ dt = 2dx

⇒

⇒

The above equation of the form

⇒

⇒

⇒

OR

By Partial Fraction:

⇒

Cancelling the denominator

⇒

Putting x = - 2

⇒ ( - 2)² + ( - 2) + 1 = A(( - 2)² + 1) + 0

= 4 - 2 + 1 = 5A

⇒

Putting x = 0

We get

⇒

Putting x = 1

⇒

⇒

⇒ Hence our equation becomes

⇒

⇒

⇒

⇒ I1 =

=

I2⇒

Let t = x² + 1

⇒

⇒ dt = 2xdx

Substituting,

⇒

⇒

⇒

I3

⇒

⇒

Hence,

⇒