If (cos θ + sin θ

Given: cos θ + sin θ = √2sin θ

Consider (sin θ + cos θ)² + (sin θ – cos θ)² = sin² θ + cos² θ + 2sin θ cos θ + sin² θ + cos² θ –

2 sin θ cos θ

⇒ (sin θ + cos θ)² + (sin θ – cos θ)² = 2sin² θ + 2 cos² θ

⇒ (sin θ + cos θ)² + (sin θ – cos θ)² = 2(sin² θ + cos² θ)

⇒ (sin θ + cos θ)² + (sin θ – cos θ)² = 2

⇒ (√2sin θ)² + (sin θ – cos θ)² = 2

⇒ (sin θ – cos θ)² = 2 – 2sin² θ

⇒ (sin θ – cos θ)² = 2(1 – sin² θ)

⇒ (sin θ – cos θ)² = 2(cos² θ)

⇒ (sin θ – cos θ) = ± √2 cos θ

Hence, proved.